Родился в 1922 году в Александровском районе Ярославской области.

В Красной Армии с 1940 года. Окончив военное училище, стал офицером-сапёром. В 1944 году он – командир сапёрной роты в составе 1-го Белорусского фронта на Мангушевском плацдарме за рекой Висла.

Инженерно-сапёрная рота 5-й ударной армии под командованием лейтенанта Смирнова, действуя в полосе наступления стрелковой дивизии, делала проходы в заграждениях и минных полях противника.

В январе 1944 года во время наступления наших войск с Мангушевского плацдарма, находящегося между речками Радомка и Пилица (Польша), рота сапёров под командованием Смирнова, захватила единственный в этом районе мост через р. Пилица и разминировала его. Потом держала оборону, пока по мосту не переправилось около 200 советских танков, которые обеспечили дальнейший успех наступления на этом участке фронта.

Звание Героя Советского Союза присвоено 27 марта 1945 года.

После войны А.Я. Смирнов жил в Загорске (ныне Сергиев Посад), работал на Загорском электромеханическом заводе.

В мае 2005 года на улице Центральная, д.1 (Административное здание ЗЭМЗа) установлена мемориальная доска «Работникам Загорского электромеханического завода. Героям Советского Союза. Куликову Ф.А.1918-1977, Смирнову А.Я.1921-1975, Корявину А.В.1965-1985.»

1. Глазырин, В. Вспомним поимённо / В. Глазырин // Вперёд. – 1987. – 13 января (№5). – С.2.
2. Смирнов Александр Яковлевич: [биогр. справка] // Герои Советского Союза: краткий биогр. слов. В 2 т. / редкол.: И.Н. Шкадов (пред.), А.А. Бабаков, А.И. Бабин, Д.А. Волкогонов (зам. пред.)[и др.].-М.:Воениздат,1987 –1988. – Т.2.Любов-Ящук.–С. 483.
3. Смирнов Александр Яковлевич // Вперёд. – 1999. – 23 января (№7). – С.2.
   

в раздел «Герои Советского Союза»