Родился 23 сентября 1922 года в деревне Селище ныне Калязинского района Тверской области в крестьянской семье.

В 1940 году призван в Красную Армию и направлен в общевойсковое военное училище. Окончив училище в звании лейтенанта, был направлен в действующую армию. В 1943 году назначен командиром роты 1-го мотострелкового батальона 69-й механизированной бригады 9-го механизированного корпуса 3-й гвардейской танковой армии Воронежского фронта.

В ночь на 22 сентября 1943 года Александр Алексеев в числе первых переправился через Днепр в районе села Григоровка Каневского района Черкасской области. Рота под командованием лейтенанта Алексеева овладела плацдармом и прочно удерживала его.

Дальше шли тяжёлые бои за освобождение правобережной Украины. Тринадцатого октября А.И.Алексеев повёл свою роту в атаку на село Дудари. На следующий день немцы превосходящими силами контратаковали наш батальон. В этой неравной схватке Алексеев погиб. Похоронили его с воинскими почестями в селе Зарубенцы (Украина).

За проявленное мужество и героизм при форсировании Днепра, захват и удержание плацдарма, обеспечение переправы основных войск А.И. Алексееву Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года присвоено звание Героя Советского Союза посмертно. Он также награждён орденами Ленина и Красной Звезды, медалями.

В Сергиевом Посаде по улице Сорокина на доме № 2/33 установлена мемориальная доска в честь Героя.

1. Алексеев Александр Иванович: [биогр. справка]// Герои Советского Союза: краткий биогр. слов. В 2 т. / редкол.: И.Н. Шкадов (пред.), А.А. Бабаков, А.И. Бабин, Д.А. Волкогонов (зам. пред.) [и др.].- М.: Воениздат, 1987-1988. – Т.1. Абаев- Любичев. – С.40.
2. Алексеев Александр Иванович // Вперёд – 1999. – 16 января (№4). – С.2.
3. Билибин, С. Первый плацдарм / С. Билибин // Вперёд. – 1978. – 23 февраля (№25). – С. 2-3.
4. Вертлиб, Л. Не вернулся солдат с войны / Л. Вертлиб // Вперёд. – 1963. – 13 августа. - [Альбом «Загорчане –герои». - С. 2].

в раздел «Герои Советского Союза»